Αριθμολογία είναι η μελέτη της μυστικής σχέσης μεταξύ ενός αριθμού ή μέτρησης και της ζωής. Διαθέτει πολλά συστήματα, παραδόσεις και πεποιθήσεις. Η αριθμολογική μαντεία με συστήματα όπως η "ισοψηφία" ήταν δημοφιλής μεταξύ των πρώτων μαθηματικών, όπως ο Πυθαγόρας, αλλά δεν θεωρείται πλέον ως "επίσημα μαθηματικά" από τους σύγχρονους επιστήμονες.

Σήμερα, η αριθμολογία συνδέεται συχνά με το παραφυσικό, παράλληλα με την αστρολογία και άλλες παρόμοιες μαντικές τεχνικές.

Ο όρος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για εκείνους που διαθέτουν ιδιαίτερη πίστη στα αριθμητικά μοτίβα, ακόμη και αν αυτοί οι άνθρωποι δεν ασκούν την παραδοσιακή αριθμολογία. Για παράδειγμα, ο μαθηματικός Underwood Dudley, το 1997, στο βιβλίο του "Αριθμολογία ή τι πίστευε ο Πυθαγόρας" χρησιμοποιεί τον όρο για να περιγράψει πρακτικές εφαρμογής της κυματικής αρχής Ελιοτ στην ανάλυση της αγοράς μετοχών.

Επιστροφή στην αρχή της σελίδας

---

Ιστορία

Η σύγχρονη αριθμολογία συχνά περιέχει πτυχές όλων των αρχαίων πολιτισμών και δασκάλων, μεταξύ των οποίων οι Βαβυλώνιοι, ο Πυθαγόρας και οι οπαδοί του, η αστρολογική φιλοσοφία από την ελληνιστική Αλεξάνδρεια, ο παλαιοχριστιανικός μυστικισμός, οι πρώιμοι Γνωστικοί, το Εβραϊκό σύστημα της Καμπάλα, οι ινδικές Βέδες, ο κινεζικός "Κύκλος των Νεκρών", και το αιγυπτιακό «Βιβλίο των Αρχόντων του Μυστικής Αίθουσας".

Ο Πυθαγόρας και άλλοι φιλόσοφοι της εποχής του πίστευαν ότι επειδή οι μαθηματικές έννοιες ήταν πιο «πρακτικές» (πιο εύκολο να ρυθμιστούν και να ταξινομηθούν είχαν και μεγαλύτερη ακρίβεια. Ωστόσο, ο Πυθαγόρας δεν έπλασε ο ίδιος το σύστημα που αποκαλείται αριθμολογία. Αυτός απλά άνοιξε το δρόμο για την θεώρηση των αριθμών ως αρχέτυπα και όχι απλούς αριθμούς.

Ο Αγ. Αυγουστίνος Ιππώνος ή ιερός Αυγουστίνος (354-430 μ.Χ.) έγραψε: «Οι αριθμοί είναι η παγκόσμια γλώσσα που δόθηκε από το Θεό στον άνθρωπο ως επιβεβαίωση της αλήθειας." Παρόμοια με τον Πυθαγόρα, κι αυτός πίστευε ότι όλα είχαν αριθμητικές σχέσεις και επαφίεται στο ανθρώπινο μυαλό να αναζητήσει και να διερευνήσει τα μυστικά αυτών των σχέσεων ή να αποκαλυφθούν από την θεία χάρη.

Το 325 μ.Χ., μετά την Πρώτη Σύνοδο της Νίκαιας, οι διαφοροποιήσεις από τις πεποιθήσεις της Εκκλησίας χαρακτηρίστηκαν ως αιρέσεις στο εσωτερικό της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας. Η αριθμολογία δεν αντιμετωπίστηκε με εύνοια από τις χριστιανικές αρχές της εποχής και εξοβελίστηκε στη σφαίρα των μη εγκεκριμένων πεποιθήσεων μαζί με την αστρολογία και άλλες μορφές μαντείας και τη "μαγεία". Παρά το γεγονός αυτού του θρησκευτικού εξαγνισμού, η πνευματική σημασία που αποδιδόταν ως τότε σε κάποιους "ιερούς αριθμούς", δεν εξαφανίστηκε. Για παράδειγμα υπάρχουν πολλοί αριθμοί όπως ο "αριθμός του Ιησού», ή ο "αριθμός του Διαβόλου" που σχολιάστηκε και αναλύθηκε από τον Δωρόθεο της Γάζας ενώ η αριθμολογία εξακολουθεί να χρησιμοποιείται τουλάχιστον από κάποιους συντηρητικούς Ορθόδοξους Ελληνικούς κύκλους. 

Η αριθμολογία είναι εμφανής σε όλο το έργο του Sir Thomas Browne του 1658, "Ο Κήπος του Κύρου". Στις σελίδες του ο συγγραφέας επιχειρεί να αποδείξει ότι ο αριθμός πέντε και το σχετικό χιαστί σχέδιο εντοπίζεται σε όλες τις τέχνες, στον στο σχεδιασμό και στη φύση - ιδιαίτερα τη βοτανολογία.

Η σύγχρονη αριθμολογία έχει διάφορες επιρροές. Το βιβλίο της Ruth A. Drayer , "Αριθμολογία, η ισχύς των αριθμών", λέει ότι στις αρχές του 20ου αι., η Dow Balliett συνδύασε το έργο του Πυθαγόρα με διάφορες βιβλικές αναφορές. Στη συνέχεια, η μαθήτρια της Balliet, δρ. Juno Jordan, στις 23 Οτωβρίου 1972, άλλαξε περαιτέρω την αριθμολογία και βοήθησε να γίνει το σύστημα που είναι γνωστό σήμερα με τον τίτλο «Πυθαγόρειο», αν και ο Πυθαγόρας ο ίδιος δεν είχε καμία σχέση αυτό.

---

Επιστροφή στην αρχή της σελίδας

Ορισμοί των αριθμών

Δεν υπάρχει κάποια στάνταρ ερμηνεία για το τι σημαίνει και τι αντιπροσωπεύει ο κάθε αριθμός Εντούτοις σε γενικές γραμμές, αυτό που θεωρείαι κοινά αποδεκτό, ιδιαίτερα στη δυτική προσέγγιση είναι το εξής:

1= Ατομικότητα, Επιθετικότητα, Κινεζικό Γιάνγκ

2= Ισορροπία, Ένωση, Δεκτικότητα, Κινεζικό Γιν

3= Επικοινωνία / αλληλεπίδραση, Ουδετερότητα

4= Δημιουργία

5= Δράση, Ανησυχία

6= Αντίδραση / ροή, Ευθύνη

7= Σκέψη / συνείδηση

8= Ισχύς / θυσία

9= Υψηλότερο επίπεδο αλλαγής

---

Επιστροφή στην αρχή της σελίδας

Αλφαβητικά συστήματα

Υπάρχουν πολλά αριθμολογικά συστήματα που αναθέτουν αριθμητικές τιμές στα γράμματα της αλφαβήτου. Ορισμένα από αυτά είναι τα ψηφία abjad στα αραβικά, οι εβραϊκοί αριθμοί, το αρμενικό σύστημα, το ελληνικό σύστημα κλπ. Η πρακτική ανάθεσης μυστικιστικής σημασίας στις λέξεις, με βάση τις αριθμητικές τιμές τους, καθώς και οι συσχετισμοί μεταξύ λέξεων ίσης αξίας, που είναι γνωστή ως Γεματρία ή Ισοψηφία. Ο όρος είναι εβραϊκή δάνεια λέξη, και πιστεύεται ότι προέρχεται από την ελληνική λέξη «γεωμετρία» ή «γραμματεία», αν και η ετυμολογία του δεν είναι γνωστή.

Όπως και στα Ελληνικά, στα Εβραϊκά κάθε γράμμα του αλφαβήτου έχει τη δική του αριθμητική αξία. Η Γεματρία αφορά στον υπολογισμό της αριθμητικής ισοδυναμίας των γραμμάτων, των λέξεων ή των φράσεων με απώτερο σκοπό την κατανόηση του αλληλοσυσχετισμού των γραμμάτων και την αποκωδικοποίηση κρυμμένων ιδεών. Αυτή η αντίληψη προέρχεται από την άποψη ότι εφόσον —σύμφωνα με τις Εβραϊκές Γραφές— όλος ο κόσμος δημιουργήθηκε με το «λόγο» του Θεού, θα πρέπει αντίστοιχα το κάθε γράμμα να αναπαριστά μια διαφορετική δημιουργική δύναμη. Κατ' αυτό τον τρόπο, τα αριθμητικά ισοδύναμα των λέξεων συνδέονται με τη δημιουργική δυναμική που πιστεύεται ότι κατέχουν.

Οι Πυθαγόριοι, επίσης, έκαναν χρήση των γραμμάτων της Ελληνικής για να καταγράψουν γεωμετρικούς συμβολισμούς, ήχους και αριθμούς.

Όπως είναι γνωστό στην ελληνική γλώσσα το ελληνικό αριθμολογικό σύστημα είχε την εξής διάταξη:

α΄ β΄ γ΄ δ΄ ε΄ ϛ΄ ζ΄ η΄ θ΄ είναι οι αριθμοί 1 2 3 4 5 6 7 8 9 αντίστοιχα

ι΄ κ΄ λ΄ μ΄ ν΄ ξ΄ ο΄ π΄ ϟ΄ είναι οι αριθμοί 10 20 30 ... 90 αντίστοιχα

ρ΄ σ΄ τ΄ υ΄ φ΄ χ΄ ψ΄ ω΄ ϡ΄  είναι οι αριθμοί 100 200 300 ... 900 αντίστοιχα

Έτσι κάθε λέξη φέρει μια αριθμητική αξία, η οποία αθροίζεται για να μετατραπεί σε έναν αριθμό από το 1 ως το 9.

Παραδείγματα:

       3489 → 3 + 4 + 8 + 9 = 24 → 2 +4 = 6

Καλημέρα → 20+1+30+8+40+5+100+1= 205 → 2 +0+ 5 = 7

Ένας πιο γρήγορος τρόπος για να καταλήξουμε σε ένα μονοψήφιο άθροισμα (ή ψηφιακή ρίζα) επιτυγχάνεται απλά εάν βρούμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού με το 9, και στην περίπτωση που είναι 0 το αντικαθιστούμε με το 9. Δηλαδή στα παραπάνω παραδείγματα 3489:9=387 και υπόλοιπο 6 ή 205:9=22 και υπόλοιπο 7

---

Επιστροφή στην αρχή της σελίδας

Πυθαγόρειο σύστημα

Ο Πυθαγόρας δεν συμμετείχε ποτέ στα συστήματα αριθμολογίας που είναι γνωστά στις μέρες μας. Ήταν ένας φιλόσοφος που συνέβαλε στην κατανόηση της έννοιας των αριθμών ως σύμβολα παρά ως απλούς αριθμούς. Η αριθμολογία όπως την ξέρουμε είναι ένα σύστημα που βασίζεται στην Γεματρία, η οποία είναι αποτελεί έναν Καβαλιστικό κλάδο.

Αριθμολογία και αστρολογία

Μερικοί αστρολόγοι πιστεύουν ότι κάθε αριθμός από το 0 έως 9 κυβερνάται από ένα ουράνιο σώμα στο ηλιακό μας σύστημα.

Αριθμολογία και αλχημεία

Πολλές αλχημικές θεωρίες ήταν στενά συνδεδεμένες με την αριθμολογία. Ο Πέρσης αλχημιστής Τζαμπίρ Ιμπν Χαγιάν εφευρέτης πολλών χημικών διεργασιών που εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται και σήμερα, πλαισίωνε τα πειράματά του με μια πολύπλοκη αριθμολογία στη βάση των ονομάτων των ουσιών στην αραβική γλώσσα.

Η αριθμολογία στα τυχερά παιχνίδια

Ορισμένοι παίκτες εφαρμόζουν μεθόδους που μερικές φορές αποκαλούνται αριθμολογικές σε παιχνίδια που περιλαμβάνουν αριθμούς, όπως το μπίνγκο, η ρουλέτα, το ΚΙΝΟ ή τα λαχεία. Παρά το γεγονός ότι δεν μπορεί να εφαρμοστεί καμία στρατηγική για να αυξηθούν οι πιθανότητες σε τέτοια παιχνίδια, οι παίκτες τείνουν να χρησιμοποιούν "τυχερούς αριθμούς" για να εντοπίσουν αυτόν που νομίζουν ότι θα τους βοηθήσει. Δεν υπάρχουν στοιχεία ότι οποιαδήποτε τέτοια «αριθμολογική στρατηγική" δίνει καλύτερα αποτελέσματα από την καθαρή τύχη, αλλά οι μέθοδοι μερικές φορές ενθαρρύνονται, π.χ. από τους ιδιοκτήτες των καζίνο. 

Η αριθμολογία στην επιστήμη

Κάποιες επιστημονικές θεωρίες μερικές φορές ονομάζονται "αριθμολογίες" όταν η αρχική τους έμπνευση εδράζεται σε ένα σύνολο επαναλαμβανόμενων μοτίβων και όχι σε επιστημονικές παρατηρήσεις. Η χρήση του όρου είναι αρκετά κοινή στους κόλπους της επιστημονικής κοινότητας και χρησιμοποιείται ως επί το πλείστον για να απορριφθεί μια θεωρία επιστημονικά αμφισβητήσιμη.

Το πιο γνωστό παράδειγμα "αριθμολογίας" στην επιστήμη είναι η συμπτωματική ομοιότητα ορισμένων μεγάλων αριθμών που κέντρισαν το ενδιαφέρον, σπουδαίων επιστημόνων όπως ο μαθηματικός φυσικός Paul Dirac, ο μαθηματικός Hermann Weyl και ο αστρονόμος Arthur Stanley Eddington. Αυτές οι αριθμητικές "συμπτώσεις" αναφέρονται σε ποσότητες όπως ο λόγος της ηλικίας του σύμπαντος προς την ατομική μονάδα του χρόνου, ο αριθμός των ηλεκτρονίων στο σύμπαν, και η διαφορά ανάμεσα στις δυνάμεις της βαρύτητας και της ηλεκτρικής δύναμης του ηλεκτρονίου και του πρωτονίου.

Η ανακάλυψη των ατομικών τριάδων (που αφορούν τα στοιχεία που ανήκουν στην ίδια ομάδα ή στήλη του περιοδικού πίνακα) θεωρήθηκε ως μια μορφή αριθμολογίας, και η οποία όμως τελικά οδήγησε στην κατασκευή του περιοδικού πίνακα. Στην περίπτωση αυτή το ατομικό βάρος του ελαφρύτερου και του βαρύτερου στοιχείου αθροίζονται, και ο μέσος όρος τους είναι πολύ κοντά στο ατομικό βάρος του ενδιάμεσου στοιχείου. Αν και αυτό δεν λειτουργεί με κάθε τριπλέτα της ίδιας ομάδας, εντούτοις δούλεψε πολύ καλά και επέτρεψε α0γότερα στους επιστήμονες να κάνουν γενικεύσεις.

Οι συνυπάρξεις μεγάλων αριθμών, συνεχίζουν να συναρπάζουν πολλούς μαθηματικούς φυσικούς. Για παράδειγμα, ο James G. Gilson έχει κατασκευάσει μια «κβαντική θεωρία της βαρύτητας" που βασίζεται χαλαρά στις υπόθεση του Dirac περί μεγάλων αριθμών.

Επίσης ο Wolfgang Pauli γοητεύτηκε επίσης από την εμφάνιση ορισμένων αριθμών, συμπεριλαμβανομένου του 137, στη φυσική.

Ο αριθμός Φ

Μια σπουδαία αριθμολογική προσέγγιση ή οποία έχει σαφές επιστημονικό υπόβαθρο είναι ο χρυσός αριθμός φ, ή όπως αλλιώς λέγεται η χρυσή αναλογία.

Ως χρυσή τομή φ ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών α και β όταν ισχύει  α/β=(α+β)/α  και ισούται περίπου με 1,618. Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο κατά την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση.  Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το γράμμα φ προς τιμήν του Φειδία, του γνωστότερου ίσως γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας, και του σημαντικότερου της κλασικής περιόδου.

 Ο χρυσός λόγος όπως είπαμε ήταν γνωστός στους Πυθαγόρειους. Στο μυστικό τους σύμβολο, την πεντάλφα, ο χρυσός λόγος εμφανίζεται στις πλευρές του αστεριού. Με βάση το χρυσό λόγο δημιουργήθηκαν πολλά έργα της κλασσικής εποχής, όπως ο Παρθενώνας, και της αναγεννησιακής εποχής, όπως είναι ζωγραφικά έργα του Λεονάρντο ντα Βίντσι. Ακόμη και σήμερα χρησιμοποιείται για την απόδοση της αρμονίας σε έργα, ή στην πλαστική χειρουργική για την ωραιοποίηση του ανθρώπινου προσώπου.

Το Φ στην αρχιτεκτονική

Η πρόσοψη του Παρθενώνα αποτελεί ένα παράδειγμα χρήσης της χρυσής τομής (Φ) στην αρχιτεκτονική. Ο τριγωνισμός, μια άλλη μέθοδος συγκρότησης ρυθμικών καμβάδων με βάση ορισμένα προνομιούχα τρίγωνα, γνώρισε τη μεγαλύτερη διάδοσή του τον περασμένο αιώνα. Αυτά είναι: (1)το πυθαγόρειο, δηλαδή το ορθογώνιο με σχέση πλευρών 3:4:5, (2) το αιγυπτιακό, δηλαδή το ισοσκελές με αναλογία βάσης προς ύψος 8:5, (3) το ισοσκελές με γωνία κορυφής 36 μοίρες, που αποτελεί τη μονάδα του κανονικού δεκαγώνου, και έχει σχέση πλευράς προς βάση Φ και τέλος (4) το ισόπλευρο, που αποτελεί τη μονάδα του εξαγώνου. Τέτοιες μεθόδους επαλήθευσης συναντά κανείς στα αρχιτεκτονικά έργα του μοντέρνου κινήματος, Le Corbusier, Bauhaus κλπ.

Το Φ στην τέχνη

Αργότερα ο Leonardo Da Vinci ζωγράφισε το πρόσωπο της Mona Lisa ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόμησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια. Ο Mozart διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, η χρονική αναλογία των οποίων αντιστοιχεί στη χρυσή τομή, τον αριθμό φ, αν και υπάρχει σημαντική διχογνωμία για το κατά πόσο αυτό έγινε σκόπιμα.

Το Φ στη φύση

Το ανθρώπινο σώμα έχει δομηθεί και αναπτύσσεται σε αναλογίες Φ. Δεν είναι τυχαίο ότι πολλές «ανατολίτικες θρησκείες» και κινήματα στα πλαίσια της διδασκαλίας τους για διαλογισμό και την «αυτοσυγκέντρωση και στο λεγόμενο «γιόγκα» η στάση του ανθρώπινου σώματος γίνεται κατά αυτό τον τρόπο έτσι ώστε τα «κεντρικά - κομβικά» σημεία του σώματος να βρίσκονται σε αναλογίες Φ. Αν θέλει κανείς να δει ένα χρυσό ορθογώνιο αρκεί να κοιτάξει μια πιστωτική κάρτα το σχήμα της οποίας είναι ακριβώς αυτό. Τέλος υπάρχουν καταγραφές που μιλούν για την ύπαρξη του Φ στην δομή του DNA.

Αν μετρήσουμε τις μέλισσες σε μια κυψέλη οπουδήποτε στον κόσμο θα παρατηρήσουμε ότι η αναλογία των θηλυκών προς των αρσενικών μελισσών καταλήγει πάντα σε έναν αριθμό... Αν μετρήσουμε την απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού μέχρι το πάτωμα και τη διαιρέσουμε με την απόσταση από τον αφαλό μέχρι το πάτωμα προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός...

 

Αν μετρήσουμε την απόσταση από τον ώμο μέχρι τις άκρες των δακτύλων και τη διαιρέσουμε με την απόσταση από τον αγκώνα μέχρι τις άκρες των δακτύλων προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός... ο αριθμός αυτός είναι ο 1,618 ή ο γνωστός αριθμός φ!!! Στο ανθρώπινο σώμα ο χρυσός λόγος εντοπίζεται σε πολλές ανατομικές αναλογίες, τις οποίες παρατήρησε και κατέγραψε ο Λεονάρντο ντα Βίντσι στον βιτρούβιο άντρα.

Πού αλλού συναντάμε τον αριθμό αυτό; Στον αριθμό της σπείρας που μπορούμε να μετρήσουμε αριστερά και δεξιά στους σπόρους των ηλίανθων, στον αριθμό των πετάλων των λουλουδιών (3 στο αγριόκρινο, 5 ή 8 σε κάποια φυτά του γένους ranunculus, ενώ οι μαργαρίτες και οι ηλίανθοι συνήθως έχουν 13, 21, 34, 55 ή 85 πέταλα...) και στον αριθμό των ανθών στα σπιράλ του κουνουπιδιού και του μπρόκολου.

Επίσης,  στον ναυτίλο (ένα πανέμορφο κοχύλι), ο λόγος των ακτινών του κάθε θαλάμου με τον προηγούμενο ισούται με το χρυσό λόγο.

Για ποιο λόγο άραγε η φύση δείχνει ιδιαίτερη αδυναμία στην ακολουθία των αριθμών που ο λόγος τους μας δίνει το φ (ακολουθία Φιμπονάτσι); Τα φύλλα, τα πέταλα και οι σπόροι οργανώνονται στα φυτά ακολουθώντας ένα συγκεκριμένο μοτίβο γιατί έτσι, καθώς αναπτύσσονται, αξιοποιούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο το διαθέσιμο χώρο. Αν κατανείμουμε τα φύλλα στο μίσχο σύμφωνα με το χρυσό αριθμό, όλα θα επωφελούνται στο μέγιστο βαθμό από το φως του ήλιου, χωρίς να κρύβει το ένα το άλλο. Τα λουλούδια, χάρη στο χρυσό αριθμό, προσελκύουν όσο το δυνατόν καλύτερα τα έντομα που μεταφέρουν τη γύρη. Η ακολουθία Φιμπονάτσι είναι η πιο επιτυχημένη προσέγγιση του αριθμού φ.

Επιστροφή στην αρχή της σελίδας